已知A是n阶对称矩阵，且A可逆，如(A-B)2=E，化简(E+A-1BT)T(E-BA-1)-1．

admin2016-10-20 67

问题已知A是n阶对称矩阵，且A可逆，如(A-B)²=E，化简(E+A^-1B^T)^T(E-BA^-1)^-1．

选项

答案原式=[E^T+(A^-1B^T)^T][AA^-1-BA^-1]^-1=[E+B(A^-1)^T][(A-B)A^-1]^-1=[E+B(A^T)^-1]A(A-B)^-1=(E+BA^-1)A(A-B)=(A+B)(A-B)．

解析

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