设A为n阶正定矩阵，α1，α2，…，αn为n维非零列向量，且满足αiTA－1αj=0(i≠j；i，j=1，2，…，n)．试证：向量组α1，α2，…，αn线性无关．

admin2018-09-25 49

问题设A为n阶正定矩阵，α₁，α₂，…，α_n为n维非零列向量，且满足α_i^TA^－1α_j=0(i≠j；i，j=1，2，…，n)．试证：向量组α₁，α₂，…，α_n线性无关．

选项

答案设有数k₁，k₂，…，k_n使得 k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n=0．在上式两端左边乘α_i^TA^－1，由α_i^TA^－1α_j=0(i≠j；i，j=1，2，…，n)，可得 k_iα_i^TA^－1α_j=0(i=1，2，…，n)．因A为正定矩阵，则A^－1也为正定矩阵，且α_i≠0，故α_i^TA^－1α_i＞0．于是 k_i=0(i=1，2，…，n)．所以向量组α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Klg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设D是由曲线=1(a＞0，b＞0)与x轴，y轴围成的区域，求I=ydxdy．
若A是对称矩阵，B是反对称矩阵，则AB是反对称矩阵的充要条件是AB=BA．
设A．B是n阶矩阵，E—AB可逆，证明E—BA可逆．
设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，证明A—E可逆．
设f(x)是区间[－π，π]上的偶函数，且满足证明：f(x)在[－π，π]上的傅里叶级数展开式中系数a2n=0，n=1，2，…．
设α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，a)T，α3=(1，a+2，－2)T，若β1=(1，3，4)T可以由α1，α2，α3线性表出，β2=(0，1，2)T不能由α1，α2，α3线性表出，则a=__________．
设n(n≥3)阶矩阵A=，如伴随矩阵A*的秩r(A*)=1，则a为
设(Ⅰ)求f′(x)；(Ⅱ)证明：x=0是f(x)的极大值点；(Ⅲ)令xn=，考察f′(x0)是正的还是负的，n为非零整数；(Ⅳ)证明：对δ＞0，f(x)在(－δ，0]上不单调上升，在[0，δ]上不单调下降．
求曲线y=+ln(1+ex)的渐近线方程．
已知齐次线性方程组同解，求a，b，c的值．

随机试题

A、头孢唑林B、舒巴坦C、头孢呋辛D、头孢哌酮E、亚胺培南属于第三代头孢菌素
如果焊缝表面余高为零，则可以大大提高射线探伤的灵敏度。()
在《红与黑》选文中，严厉阻止于连去探望德．雷纳尔夫人的是()
HowTechnologyPushesDownPrice1Priceshavefalleninthefoodbusinessbecauseofadvancesinfoodproductionanddistri
当事人在合同中约定的违约金过分高于造成的损失的,当事人()
下列选项中，()属于化学火源。
纸质手册和电子化手册管理的保税加工期限，原则上不超过(　　)年。
美国认知心理学家奥苏贝尔根据学习进行的方式，把学习分为()。
OnesillyquestionIsimplycannottolerateis"Howdoyoufeel?"Usuallythequestionisaskedofamaninaction—amanwalking
Themeaningoftheword"gruelling"inthefirstparagraphismostcloseto______.Thethirdaridfourthparagraphsconcentrat

最新回复(0)

设A为n阶正定矩阵，α1，α2，…，αn为n维非零列向量，且满足αiTA－1αj=0(i≠j；i，j=1，2，…，n)．试证：向量组α1，α2，…，αn线性无关．

考研数学一

设D是由曲线=1(a＞0，b＞0)与x轴，y轴围成的区域，求I=ydxdy．

若A是对称矩阵，B是反对称矩阵，则AB是反对称矩阵的充要条件是AB=BA．

设A．B是n阶矩阵，E—AB可逆，证明E—BA可逆．

设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，证明A—E可逆．

设f(x)是区间[－π，π]上的偶函数，且满足证明：f(x)在[－π，π]上的傅里叶级数展开式中系数a2n=0，n=1，2，…．

设α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，a)T，α3=(1，a+2，－2)T，若β1=(1，3，4)T可以由α1，α2，α3线性表出，β2=(0，1，2)T不能由α1，α2，α3线性表出，则a=__________．

设n(n≥3)阶矩阵A=，如伴随矩阵A*的秩r(A*)=1，则a为

设(Ⅰ)求f′(x)；(Ⅱ)证明：x=0是f(x)的极大值点；(Ⅲ)令xn=，考察f′(x0)是正的还是负的，n为非零整数；(Ⅳ)证明：对δ＞0，f(x)在(－δ，0]上不单调上升，在[0，δ]上不单调下降．

求曲线y=+ln(1+ex)的渐近线方程．

已知齐次线性方程组同解，求a，b，c的值．

A、头孢唑林B、舒巴坦C、头孢呋辛D、头孢哌酮E、亚胺培南属于第三代头孢菌素

如果焊缝表面余高为零，则可以大大提高射线探伤的灵敏度。()

在《红与黑》选文中，严厉阻止于连去探望德．雷纳尔夫人的是()

HowTechnologyPushesDownPrice1Priceshavefalleninthefoodbusinessbecauseofadvancesinfoodproductionanddistri

当事人在合同中约定的违约金过分高于造成的损失的,当事人()

下列选项中，()属于化学火源。

纸质手册和电子化手册管理的保税加工期限，原则上不超过( )年。

美国认知心理学家奥苏贝尔根据学习进行的方式，把学习分为()。

OnesillyquestionIsimplycannottolerateis"Howdoyoufeel?"Usuallythequestionisaskedofamaninaction—amanwalking

Themeaningoftheword"gruelling"inthefirstparagraphismostcloseto______.Thethirdaridfourthparagraphsconcentrat

设n(n≥3)阶矩阵A=，如伴随矩阵A的秩r(A)=1，则a为

纸质手册和电子化手册管理的保税加工期限，原则上不超过(　　)年。