设向量组α1,α2……αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α2，β+α2，…，β+αi线性无关．

admin2019-06-28 75

问题设向量组α₁,α₂……α_t是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α₂，β+α₂，…，β+α_i线性无关．

选项

答案设有一组数k，k₁，k₂，…，k_t使得[*]即[*]．再由于α₁,α₂……α_t是方程组Ax=0的一个基础解系，所以该向量组α₁,α₂……α_t线性无关，从而有k₁=k₂=…=k_t=0；再由(2)可知k=0．因此，向量组β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

解析本题考查向量组线性相关的概念和如何利用线性方程组证明向量组的线性相关性．

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考研数学二

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设向量组α1,α2……αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α2，β+α2，…，β+αi线性无关．

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设函数f(x)=，则()

设D是由曲线y=，直线x=a(a＞0)及x轴所围成的平面图形，Vx，Vy分别是D绕x轴，y轴旋转一周所得旋转体的体积，若Vy=10Vx，求a的值。

四阶行列式的值等于()

微分方程y’=1+x+y2+xy2的通解为_________。

设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数。试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积；

设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是()

设x3-3xy+y3=3确定y为x的函数，求函数y=y(x)的极值点．

设n为正整数，证明对于给定的n，F(x)有且仅有1个(实)零点，并且是正的，记该零点为an；

f(x)=－cosπx+(2x－3)3+(x－1)在区间(－∞，+∞)上零点个数为()

设f’(x)连续，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=∫0xtf(t2-x。)dt，且当x→0时，F(x)～x，求n及f’(0)．

数据运算定义在数据的物理结构上，具体实现在数据的逻辑结构上进行。()

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食物糖中的单糖成分是

下列属于用单位工程量造价表示的有(　　)。

在Excel中，为了改变运算顺序，可以在适当位置使用一个或多个中括号。()

下列属于非银行金融机构的是()。

改革开放加速了中国的城市化进程。1978年我国城市数量为193个，1997年为668个，其中以中小城市的增长最为迅速。这主要是由于()。

为什么说教育在人特别是年轻一代发展中起主导作用?

党的十八大围绕全面建成小康社会，提出了社会建设的目标有()

It’sa(47)oftenrequestedinlonelyheartsadsandscientistshavenowshownthatagoodsenseofhumoris(48)fo

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设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数。试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积；

设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是()

设x3-3xy+y3=3确定y为x的函数，求函数y=y(x)的极值点．

设n为正整数，证明对于给定的n，F(x)有且仅有1个(实)零点，并且是正的，记该零点为an；

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设f’(x)连续，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=∫0xtf(t2-x。)dt，且当x→0时，F(x)～x，求n及f’(0)．

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