微分方程y’=1+x+y2+xy2的通解为_________。

admin2018-01-30 59

问题微分方程y^’=1+x+y²+xy²的通解为_________。

选项

答案y=tan[[*](1+x)²+C]

解析将已知微分方程变形整理得，

=(1+x)(1+y²)，
则

=(1+x)dx，
两边积分可得，
arctany=

(1+x)²+C，
因此y=tan[

(1+x)²+C]。

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