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若一条二次曲线把(一∞,0)内的曲线段y=ex和(1,+∞)内的曲线段连接成一条一阶可导的曲线,则定义在[0,1]上的这条二次曲线为____________.
若一条二次曲线把(一∞,0)内的曲线段y=ex和(1,+∞)内的曲线段连接成一条一阶可导的曲线,则定义在[0,1]上的这条二次曲线为____________.
admin
2019-07-10
69
问题
若一条二次曲线把(一∞,0)内的曲线段y=e
x
和(1,+∞)内的曲线段
连接成一条一阶可导的曲线,则定义在[0,1]上的这条二次曲线为____________.
选项
答案
y=一x
2
+x+1.
解析
设二次曲线为y=ax
2
+bx+c
由f(x)的连续性,在点x=0处有e
0
=c,则c=1;
在点x=1处有a+b+c=1,可知a+b=0.
由可导性f
+
’(0)=b,f
-
’(0)=e
0
=1,故由f
+
’(0)=f
-
’(0)得b=1,a=一1,
所以二次曲线为y=一x
2
+x+1.
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/KPJ4777K
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考研数学三
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