2. 考研
  3. 设D={(x，y)|0＜x＜1，0＜Y＜1}，变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，令 令U=X+Z，求U的分布函数；

设D={(x，y)|0＜x＜1，0＜Y＜1}，变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，令 令U=X+Z，求U的分布函数；

admin2022-09-01  102
问题 设D={(x，y)|0＜x＜1，0＜Y＜1}，变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，令
令U=X+Z，求U的分布函数；
选项
答案随机变量(X，Y)的联合密度为 [*] U的分布函数为F(x)=P{U≤x}， 当x＜0时，F(x)=0； 当x≥2时，F(x)=1； 当0≤x＜1时，F(x)={X+Z≤x}=P{Z=0，X≤x}=P{X＜Y，X≤x} =∫0xdx∫x1dy=∫0x(1-x)dx=x-x2/2； 当1≤x＜2时，F(x)=P{Z=0，X≤x}+P{Z=1，X≤x-1} =P{X＜Y，X≤1)+P{X≥Y，X≤x-1} =1/2+∫0x-1dx∫0xdy=1/2+1/2(x-1)2， 故U的分布函数为F(x)=[*]
解析
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考研数学三

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