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就a的不同取值情况，确定方程lnx=xa(a＞0)实根的个数．
就a的不同取值情况，确定方程lnx=xa(a＞0)实根的个数．
admin
2019-05-11
45
问题
就a的不同取值情况，确定方程lnx=x
a
(a＞0)实根的个数．
选项
答案
令f(x)=lnx-x
a
，即讨论f(x)在(0，+∞)有几个零点．用单调性分析方法，求f(x)的单调区间． [*] 则当0＜x≤x
0
时，f(x)单调上升；当x≥x
0
时，f(x)单调 下降；当x=x
0
时，f(x)取最大值f(x
0
)=[*]．从而f(x)在(0，+∞)有几个零点，取决于y=f(x)属于图4．14中的哪种情形． [*] 方程f(x)=0的实根个数有下列三种情形： (Ⅰ)当f(x
0
)=[*]时，恒有f(x)＜0([*]∈(0，+∞))，故f(x)=0没有根． (Ⅱ)当f(x
0
)=[*](1+lna)=0即a=[*]时，由于x∈(0，+∞)，当x≠x
0
=e
e
时，f(x)＜0，故f(x)=0只有一个根，即x=x
0
=e
e
． (Ⅲ)当f(x
0
)=[*](1+lna)＞0即0＜a＜[*]时，因为 [*] 故方程f(x)=0在(0，x
0
)，(x
0
，+∞)各只有一个根．因此f(x)=0在(0，+∞)恰有两个根．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/K5V4777K
0
考研数学二
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