设u=f(x，y，z)具有连续一阶偏导数，z=z(x，y)由方程xex－yey=zez所确定，求du。

admin2018-12-27 53

问题设u=f(x，y，z)具有连续一阶偏导数，z=z(x，y)由方程xe^x－ye^y=ze^z所确定，求du。

选项

答案方法一：由题设知 [*] 等式xe^x－ye^y=ze^x两端对x求导得 [*] 由此可得[*]则 [*] 同理可求得[*]故 [*] 方法二：由u=f(x，y，z)知，[*] 对等式xe^x－ye^y=ze^z两端求微分得 (e^x+xe^x)dx－(e^y+ye^y)dy=(e^z+ze^z)dz，解得[*] 将dz代入[*]得 [*]

解析

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