设Ω是由z=与z=1围成的立体，L为从O到A、A到B、B到O的一段空间曲线(见图)，计算 Ⅰ=∮Lxy2dx+x2ydy+xyzdz．

admin2022-01-19 18

问题设Ω是由z=

与z=1围成的立体，L为从O到A、A到B、B到O的一段空间曲线(见图)，计算
Ⅰ=∮_Lxy²dx+x²ydy+xyzdz．

选项

答案根据空间闭曲线L的特征，考虑用斯托克斯公式，以L为边界曲线的曲面为z=[*](0≤z≤1)的前半部分，记其为S₁，取前侧，故 I=∮xy²dx+x²ydy+xyzdz [*] [*] 如图1-1所示，取ΔAOB为S₂，x轴负向，S₃：z=1(x²+y²≤1，x≥0)上侧．应用高斯公式，得 [*] 故I=0．

解析

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考研数学一

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