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  3. 已知矩阵A与B相似，其中A=．求a，b的值及矩阵P，使P-1AP=B

已知矩阵A与B相似，其中A=．求a，b的值及矩阵P，使P-1AP=B

admin2020-03-10  81
问题 已知矩阵A与B相似，其中A=．求a，b的值及矩阵P，使P-1AP=B
选项
答案由A～B，得[*]解得a=7，b=-2． 由矩阵A的特征多项式｜λE-A｜=[*]=λ2-4λ-5，得A的特征值是λ1=5，λ2=-1．它们亦是矩阵B的特征值． 分别解齐次线性方程组(5E-A)x=0，(-E-A)x=0，可得到矩阵A的属于λ1=5，λ2=-1的特征向量依次为α1=(1，1)T，α2=(-2，1)T． 解齐次线性方程组(5E-B)x=0，(-E-B)x=0，可得到矩阵B的特征向量分别是β1=(-7，1)T，β2=(-1，1)T． 那么，令 [*]
解析
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考研数学三

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