已知曲面z=x2+y2上点P处的切平面平行于平面2x+2y+z一1=0，则点P的坐标是 ( )

admin2015-07-04 65

问题已知曲面z=x²+y²上点P处的切平面平行于平面2x+2y+z一1=0，则点P的坐标是 ( )

选项 A、(1，一1，2)
B、(一1，1，2)
C、(1，1，2)
D、(一1，一1，2)

答案D

解析切平面平行于平面2x+2y+z一1=0，可知切平面的法向量为(2，2，1)．又由z=x²+y²可得曲线切平面的法向量(z_y^’，z_y^’，一1)=(2x，2y，一1)．令(2x，2y，一1)∥(2，2，1)，解得x=一1，y=一1，代入z=x²+y²，解得x=2．所以，P点坐标为(一1，一1，2)．

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