(14)设二次型f(x1，x2，x3)=x12-x22+2ax1x3+4x2x3的负惯性指数为1，则a的取值范围是______．

admin2021-01-19 78

问题 (14)设二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²-x₂²+2ax₁x₃+4x₂x₃的负惯性指数为1，则a的取值范围是______．

选项

答案[-2，2]

解析 f的矩阵为

A的特征多项式为
｜λE-A｜=

=λ³-(5+a²)λ+4-a²，
设A的特征值为λ₁，λ₂，λ₃，则f经正交变换可化成标准形
f=λ₁y₁²+λ₂y₂²+λ₃y₃².
λ₁，λ₂，λ₃中为负的个数即f的负惯性指数，且由特征值的性质知
λ₁，λ₂，λ₃=det(A)=4-a²．
由于f既可取到正值、又可取到负值，所以λ₁，λ₂，λ₃中至少有一个为正的，也至少有一个为负的．
λ₁，λ₂，λ₃的符号只有下列3种可能：
(1)λ₁，λ₂，λ₃=0，此时有λ₃=0，λ_1,2=

即f的正、负惯性指数都为1，符号题意．
(2)λ₁，λ₂，λ₃＜0，此时λ₁，λ₂，λ₃中有一个为负的，2个为正的(不可能3个都为负，否则与f可取到正值矛盾)，符号题意．
(3)λ₁，λ₂，λ₃＞0，此时λ₁，λ₂，λ₃中3个都为正的，或者2个为负的，1个为正的，都不符号题意．
综上可知，当且仅当λ₁，λ₂，λ₃=4-a²≤0，即｜a｜=2时，符号题意．

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考研数学二

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(14)设二次型f(x1，x2，x3)=x12-x22+2ax1x3+4x2x3的负惯性指数为1，则a的取值范围是______．

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设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

把二重积分f(x,y)dxdy写成极坐标下的累次积分的形式(先r后θ)，其中D由直线x+y=1，x=1，y=1围成．

设函数f(x)连续，且∫0xf(t)dt=sin2x+∫0xtf(x－t)dt．求f(x)．

下列函数在指定区间上不存在原函数的是

设A为三阶实对称矩阵，α1＝(m，－m，1)T是方程组Aχ＝0的解，α2＝(m，1，1－m)T是方程组(A＋E)χ＝0的解，则m＝________．

D是顶点分别为(0，0)，(1，0)，(1，2)和(0，1)的梯形闭区域，则=_________。

设函数f(χ)(χ≥0)可微，且f(χ)＞0．将曲线y＝f(χ)，χ＝1，χ＝a(a＞1)及χ轴所围成平面图形绕χ轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若f(1)＝，求：(1)f(χ)；(2)f(χ)的极值．

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)一3f(1-sinx)=8x+α(x)，其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小量，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程

设f(x)=∫0sinxsin2tdt，g(x)=∫02xln(1+t)dt，则当x→0时，f(x)与g(x)相比是()

(1997年试题，一)已知向量组α1=(1，2，一1，1)，α2=(2，0，t，0)，α3=(0，一4，5，一2)的秩为2，则t=__________．

根据《企业会计准则——长期股权投资》，长期股权投资的初始投资成本小于投资时应享有被投资单位可辨认净资产公允价值份额的差额计入()科目核算。

Languageswillcontinuetodiverse.EvenifEnglishweretobecometheuniversallanguage,itwouldstilltakemanydifferentfo

低钾血症的临床表现是

吗啡中毒致死的主要原因

下列项目所得免税项目有(　　)。该公民全年应纳税额为(　　)元。

北京故宫博物院收藏历代文物91万件，是世界上最大的博物馆之一。()

/a×d工时×D工日×D完好式中q表示()。

早期人类的骸骨清楚地显示他们比现代人更少有牙齿方面的问题。因此，早期人类的饮食很可能与今天的非常不同。以下哪项陈述最能强化上述论证?

(2009年单选30)根据我国现行宪法和法律的规定，我国的兵役制度是()。

(1)Afast-foodrestaurantwithinabout500feetofaschoolmayleadtoatleasta5percentincreaseintheoverweightrateat

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低钾血症的临床表现是

吗啡中毒致死的主要原因

下列项目所得免税项目有( )。该公民全年应纳税额为( )元。

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/a×d工时×D工日×D完好式中q表示()。

早期人类的骸骨清楚地显示他们比现代人更少有牙齿方面的问题。因此，早期人类的饮食很可能与今天的非常不同。以下哪项陈述最能强化上述论证?

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