设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是

admin2017-04-24 86

问题设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是

选项 A、A^T与B^T相似．
B、A^一1与B^一1相似．
C、A+A^T与B+B^T相似．
D、A+A^一1与B+B^一1相似．

答案C

解析由已知条件知，存在可逆矩阵P，使得P^一1AP=B……(1)．
由(1)两端取转置，得P^TA^T(P^T)^一1=B^T，可见A^T与B^T相似，因此选项(A)正确；
由(1)两端取逆矩阵，得P^一1A^一1P=B^一1……(2)，可见A^一1与B^一1相似，因此选项( B)正确；
将(1)与(2)相加，得P^一1(A+A^一1)P=B+B^一1，可见A+A^一1与B+B^一1相似，因此选项(D)正确．故只有选项(C)错误．

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