2. 考研
  3. 设函数f(x)在x＝2的某邻域内可导，且fˊ(x)＝ef(x)，f(2)=1，则fˊ〞(2)＝_______．

设函数f(x)在x＝2的某邻域内可导，且fˊ(x)＝ef(x)，f(2)=1，则fˊ〞(2)＝_______．

admin2014-07-22  60
问题 设函数f(x)在x＝2的某邻域内可导，且fˊ(x)＝ef(x)，f(2)=1，则fˊ〞(2)＝_______．
选项
答案已知f(x)在x＝2的某邻域内可导，fˊ(x)＝ef(x)，所以fˊ(x)在x＝2的同一邻域内可导，即在该邻域内函数f(x)二阶可导，且f〞(x)=[ex]ˊ＝fˊ(x)ef(x)＝e2f(x)． 于是f〞(x)也在x＝2的同一邻域内可导，即在该邻域内函数f(x)三阶可导，且f〞ˊ(x)＝ [e2f(x)]ˊ＝2fˊ(x)e2f(x)＝2e3f(x)，将f(2)＝1代入可得f〞ˊ(2)＝2e3．
解析
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考研数学二

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