设f(x)可导，且满足xf′(x)=f′(一x)+1，f(0)=0，试求(1)f′(x)；(2)f(x)的极值．

admin2021-01-30 58

问题设f(x)可导，且满足xf′(x)=f′(一x)+1，f(0)=0，试求(1)f′(x)；(2)f(x)的极值．

选项

答案(1)由题意，有 [*] 解得[*] (2)令f′(x)=0，解得唯一驻点x=1．当x＞1时，f′(x)＞0，当x＜1时，f′(x)＜0，因此函数f(x)在x=1处取得极小值．又因为 [*] 由f(0)=0知，C=0，故[*]函数f(x)的极小值为[*]

解析

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考研数学三

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