(1997年试题，三(5))已知y1=xex+e2x，y2=xex+e-x，y3=xex+e2x一e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

admin2013-12-18 176

问题 (1997年试题，三(5))已知y₁=xe^x+e^2x，y₂=xe^x+e^-x，y₃=xe^x+e^2x一e^-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

选项

答案本题考查线性非齐次方程解的性质，由题设，y₁一y₃=e^-x是对应齐次方程的解，y₁一y₂=e^2x—e^-x也是对应齐次方程的解，从而e^-x+(e^2x一e^-x)也是对应齐次方程的解，因此e^-xe^2x是齐次方程的解，此外,xe^x是非齐次方程的解．由e^-x与e^2x可判断出齐次方程两个特征值[*]，λ₂=2，从而特征方程为(λ+1)(λ一2)=0，即λ²一λ一2=0，因此齐次方程为y^’’一y^’一2y=0，将xe^x代入该齐次方程，得e^x(1—2x)，综上可知所求非齐次微分方程为y^’’一y^’一2y=e^x(1—2x)

解析对于二阶常系数线性齐次微分方程y^’’+py^’+gy=0，函数Ae^ex是其解的充要条件为λ=α为其特征方程λ²+pλ+q=0的根；函数Ae^axsinβx，βe^axcosβ，或e^αx(Asinβx+Bc0sβx)为其解的充要条件为λ=α±β为其特征方程λ²+pλ+q=0的根．对于本题可先求齐次微分方程的解，再求对应的非齐次微分方程的特解．

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考研数学二

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(1997年试题，三(5))已知y1=xex+e2x，y2=xex+e-x，y3=xex+e2x一e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

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设随机变量X，Y独立同分布，且X的分布函数为F(χ)，则Z＝max{X，Y}的分布函数为

(2000年)求函数y=的单调区间和极值，并求该函数图形的渐近线。

(00年)设函数f(χ)在[0，π]上连续，且∫0πf(χ)dχ＝0，∫0πf(χ)cosχdχ＝0．试证明：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)＝f(ξ2)＝0．

设矩阵A=，α1，α2，α3为线性无关的三维列向量组，则向量组Aα1，Aα2，Aα3的秩为_______．

(06年)设函数f(χ)在χ＝2的某邻域内可导，且f′(χ)＝ef(χ)，f(2)＝1，则f″′(2)＝_______．

已知向量组(Ⅰ)：α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为R(Ⅰ)=R(Ⅱ)=3，R(Ⅲ)=4．证明：向量组(Ⅳ)：α1，α2，α3，α5－α4的秩为4．

(91年)曲线y＝

(2012年)设函数f(x)==______。

[2006年]设非齐次线性微分方程y’+p(x)y=q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，c为任意常数，则该方程的通解是()．

(2007年试题，一(10))设矩阵则A与B()．

光电跟踪气割机可以根据图样进行气割。()

A．α受体阻断剂B．β受体阻断剂C．α受体激动剂D．β受体激动刺E．胆碱能神经阻滞剂异丙肾上腺素属于

A．破裂孔B．卵圆孔C．眶上裂D．圆孔E．颈动脉孔下颌神经出颅经

某工程案卷内建设工程档案的保管密级有秘密和机密，保管期限有长期和短期，则该工程档案的(　　)。

悬挑空调板的受力钢筋应布置在板的()。

实施内容反应技术时，要注意()。

站赤（兰州大学2003年中国古代史真题）

中断分为哪几种类型?请给出各自的含义。

Inwhatnowseemsliketheprehistorictimesofcomputerhistory,theearth’spostwarera,therewasquiteawide-spreadconcer

(1997年试题，三(5))已知y1=xex+e2x，y2=xex+e-x，y3=xex+e2x一e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

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(91年)曲线y＝

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