(1997年试题，三(5))已知y1=xex+e2x，y2=xex+e-x，y3=xex+e2x一e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

admin2013-12-18 161

问题 (1997年试题，三(5))已知y₁=xe^x+e^2x，y₂=xe^x+e^-x，y₃=xe^x+e^2x一e^-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

选项

答案本题考查线性非齐次方程解的性质，由题设，y₁一y₃=e^-x是对应齐次方程的解，y₁一y₂=e^2x—e^-x也是对应齐次方程的解，从而e^-x+(e^2x一e^-x)也是对应齐次方程的解，因此e^-xe^2x是齐次方程的解，此外,xe^x是非齐次方程的解．由e^-x与e^2x可判断出齐次方程两个特征值[*]，λ₂=2，从而特征方程为(λ+1)(λ一2)=0，即λ²一λ一2=0，因此齐次方程为y^’’一y^’一2y=0，将xe^x代入该齐次方程，得e^x(1—2x)，综上可知所求非齐次微分方程为y^’’一y^’一2y=e^x(1—2x)

解析对于二阶常系数线性齐次微分方程y^’’+py^’+gy=0，函数Ae^ex是其解的充要条件为λ=α为其特征方程λ²+pλ+q=0的根；函数Ae^axsinβx，βe^axcosβ，或e^αx(Asinβx+Bc0sβx)为其解的充要条件为λ=α±β为其特征方程λ²+pλ+q=0的根．对于本题可先求齐次微分方程的解，再求对应的非齐次微分方程的特解．

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考研数学二

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设函数f(x)在区间[0，2]上具有连续导数，f(0)=f(2)=0，M=，证明：若对任意的x∈(0，2)，|f′(x)|≤M，则M=0．

设矩阵A=(aij)3×3满足A=AT，其中A是A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵。若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11为()

(16年)设函数f(χ)在(－∞，＋∞)内连续，其导函数的图形如图所示，则【】

设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|0

证明n阶矩阵相似．

(88年)过曲线y＝χ2(χ≥0)上某点A作一切线．使之与曲线及χ轴围成图形的面积为，求：(1)切点A的坐标．(2)过切点A的切线方程；(3)由上述图形绕z轴旋转而成旋转体体积V．

设函数f(u)具有连续导数，且z=f(excosy)满足若f(0)=0，求f(u)的表达式．

[2009年]设α=[1，1，1]T，β=[1，0，k]T，若矩阵αβT相似于则k=_________．

(2002年试题，十二)已知四阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．

(2002年试题，一)矩阵的非零特征值是__________.

肾性贫血主要为()。

患者，男，40岁。大便10日未行，腹满硬痛，发热烦躁，舌苔焦黄，脉沉实有力。用药宜首选()

关于深圳市市场监督管理局对市面上的鸭脖子进行检测这一行为，下列说法错误的是()。

对于技术分析理解有误的是()。

“其他债权投资”科目借方的期末余额，反映企业以公允价值计量且其变动计入其他综合收益的金融资产的公允价值。()

八个自然数排成一排，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和，已知第五个数是7，求第八个数是多少?

马克思主义法学产生于以下哪个年代()

二次型f(χ1，χ2，χ3)＝2χ12＋χ22－4χ32－4χ1χ2－2χ2χ3的标准形是【】

Whydoesthemanbuyasweaterwhichhedoesn’tlike?

Ifaneconomistwereaskedwhichofthreegroupsborrowmost—peoplewithrisingincomes,stableincomes,ordecliningincomes—he

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