设三次独立试验中事件A出现的概率相等，若已知A至少出现一次的概率等于19／27，则事件A在一次试验中出现的概率为________．

admin2020-03-18 93

问题设三次独立试验中事件A出现的概率相等，若已知A至少出现一次的概率等于19／27，则事件A在一次试验中出现的概率为________．

选项

答案p=1／3

解析这是一个3重伯努利试验．设一次试验中事件A出现的概率为p，则由命题3．1．2．3得到|1－(1－p)³=19／27，解得p=1／3．
注：命题3．1．2．3 若每次试验成功的概率是p(0＜p＜1)，失败的概率为q(q=1－p)，则n次试验中至少成功一次的概率为1－(1－p)ⁿ=1－qⁿ，至少失败一次的概率为1－pⁿ．

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考研数学三

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