设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1＝α2，Aα2＝α3，…，Aαn－1＝αn，Aαn＝0。求A的特征值、特征向量。

admin2015-11-16 56

问题设A是n阶矩阵，α₁，α₂，…，α_n是n维列向量，且α_n≠0，若Aα₁＝α₂，Aα₂＝α₃，…，Aα_n－1＝α_n，Aα_n＝0。
求A的特征值、特征向量。

选项

答案因Aα_i＝α_i＋1(i＝1，2，…，n－1)，Aα_n＝0，故 A[α₁，α₂，…，α_n]＝[α₂，α₃，…，α_n，0]＝[α₁，α₂，…，α_n][*]。因α₁，α₂，…，α_n线性无关，故P＝[α₁，α₂，…，α_n]可逆，且 [*] 所以A～B，显然B的特征值全为0，所以A的特征值也全为0，又因秩(A)＝秩(B)＝n－1，故AX＝0的基础解系只含一个解向量，因Aα_n＝0α_n，而α_n≠0，故A的关于0的特征向量为kα_n(k≠0)。

解析

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考研数学一

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设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1＝α2，Aα2＝α3，…，Aαn－1＝αn，Aαn＝0。求A的特征值、特征向量。

考研数学一

求齐次线性方程组的基础解系．

设f(x)=处处可导，确定常数a，b，并求f’(x)．

设向量组a1，a2，…，am线性相关，且a1≠0，证明存在某个向量ak(2≤k≤m)，使ak能由a1，a2，…，ak-1线性表示。

求函数的单调区间与极值，并求该曲线的渐近线．

写出下列级数的通项：

证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关．

设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导，且f"(x)≥0,ψ(x)是区间[a,b]上的非负连续函数，且∫abψ(x)dx=1,证明，∫abf(x)ψ(x)dx≥f[∫abxψ(x)dx].

设ψ1(x),ψ2(x)为二阶非齐次线性方程y"+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解，则该方程的通解为().

设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是().

设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t-sint，y=φ(t)=1-cost(0≤t≤2π)。(Ⅰ)求证：由L的参数方程可以确定连续函数y=y(x)，并求它的定义域；(Ⅱ)求曲线L与x轴所围图形绕y轴旋转一周所成旋转体的体积V。

当测量某管道的蒸汽压力时，压力计位于取样点下方6m处，大气压力为1．02atm，信号管内脉冲水密度为998kg／m3，压力计指示值为1．2MPa。试求蒸汽的绝对压力为多少兆帕?不经高度校正指示相对误差是多少?

国际服务贸易发展的特征是

计算机通信中数据传输速率单位bps代表_______。

A．肝功能损害B．周围神经炎C．两者都有D．两者均无利福平的不良反应是

国际工程合同履行阶段的质量管理通常不由(　　)主管。

下列属于EDI申报方式的特点的有()。

系统运行数据中涉及基金投资人信息和交易记录的备份应当在不可修改的介质上保存10年。()

下面为单精度实型(即单精度浮点型)变量的是

Optimismcanhelpyoutobehappier,healthierandmoresuccessful.Pessimismleads,bycontrast,tohopelessness,sicknessand

A、Bycheck.B、Incash.C、Bycreditcard.D、Bymail.A

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求函数的单调区间与极值，并求该曲线的渐近线．

写出下列级数的通项：

证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关．

设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导，且f"(x)≥0,ψ(x)是区间[a,b]上的非负连续函数，且∫abψ(x)dx=1,证明，∫abf(x)ψ(x)dx≥f[∫abxψ(x)dx].

设ψ1(x),ψ2(x)为二阶非齐次线性方程y"+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解，则该方程的通解为().

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设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t-sint，y=φ(t)=1-cost(0≤t≤2π)。(Ⅰ)求证：由L的参数方程可以确定连续函数y=y(x)，并求它的定义域；(Ⅱ)求曲线L与x轴所围图形绕y轴旋转一周所成旋转体的体积V。

当测量某管道的蒸汽压力时，压力计位于取样点下方6m处，大气压力为1．02atm，信号管内脉冲水密度为998kg／m3，压力计指示值为1．2MPa。试求蒸汽的绝对压力为多少兆帕?不经高度校正指示相对误差是多少?

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A．肝功能损害B．周围神经炎C．两者都有D．两者均无利福平的不良反应是

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