已知是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量，并求可逆矩阵P使P—1AP=Λ。

admin2017-12-29 50

问题已知

是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量，并求可逆矩阵P使P^—1AP=Λ。

选项

答案A的特征多项式为 [*] =（λ一2n+1）（λ一n+1）^n—1，则A的特征值为λ₁=2n一1，λ₂=n一1，其中λ₂=n一1为n一1重根。当λ₁=2n一1时，解齐次方程组（λ₁E—A）x=0，对系数矩阵作初等变换，有 [*] 得到基础解系α₁=（1，1，…，1）^T。当λ₂=n一1时，齐次方程组（λ₂E一A）x=0等价于x₁+x₂+…+x_n=0，得到基础解系 α₂=（一1，1，0，…，0）^T，α₃=（一1，0，1，…，0）^T，…，α_n=（一1，0，0，…，1）^T，则A的特征向量是k₁α₁和k₂α₂+k₃α₃+…+k_nα_n，其中k₁≠0，k₂，k₃，…，k_n不同时为零。 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/JUX4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量，并求可逆矩阵P使P—1AP=Λ。

考研数学三

已知随机向量(X1，X2)的概率密度为f1(x1，x2)，设Y1=2X1，Y2=，则随机向量(Y1，Y2)的概率密度为f2(y1，y2)=()

设试证明：P(A)+P(B)一P(C)≤1．

设函数且1+bx＞0，则当f(x)在x=0处可导时，f’(0)=________．

已知问λ取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表出．

证明：方阵A是正交矩阵，即AAT=E的充分必要条件是：(1)A的列向量组组成标准正交向量组，即或(2)A的行向量组组成标准正交向量组，即

设α1=[1，0，一1，2]T，α2=[2，一1，一2，6]T，α3=[3，1，t，4]T，β=[4，一1，一5，10]T，已知β不能由α1，α2，α3线性表出，则t=________．

求级数的和函数．

微分方程y"+2y’+2y=e-xsinx的特解形式为()

设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×n一中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)=二次型g(x)=XTAX与f(X)的规范形是否相同?说明理由。

已知的一个特征向量。问A能否相似于对角矩阵?说明理由。

修复体粘固前牙体组织消毒常用的消毒剂是()

细菌对青霉素产生耐药性的主要机制是

公共支出的意义表现为()等方面。

下列不属于情感态度价值观的特点的是()。

A、2B、10C、11D、19A3+11+23=37，7+19+11=37，则问号处数字为37-20-15＝2，选A。

科研和科普虽然都以“科”为基础，但它们从思维方式到呈现方式都有_。事实上，放眼人类科技史，能兼为科学大师和科普大师者，也是_。填入画横线部分最恰当的一项是：

SPSS可以对输出的文件进行保存，保存的类型为

设A，B均是n阶对称矩阵，则AB是对称矩阵的充要条件是__________．

LifeExpectancyintheLastHundredYearsAhundredyearsago,lifeexpectancyindevelopedcountrieswasabout47;intheea

已知是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量，并求可逆矩阵P使P—1AP=Λ。

考研数学三

已知随机向量(X1，X2)的概率密度为f1(x1，x2)，设Y1=2X1，Y2=，则随机向量(Y1，Y2)的概率密度为f2(y1，y2)=()

设试证明：P(A)+P(B)一P(C)≤1．

设函数且1+bx＞0，则当f(x)在x=0处可导时，f’(0)=________．

已知问λ取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表出．

证明：方阵A是正交矩阵，即AAT=E的充分必要条件是：(1)A的列向量组组成标准正交向量组，即或(2)A的行向量组组成标准正交向量组，即

设α1=[1，0，一1，2]T，α2=[2，一1，一2，6]T，α3=[3，1，t，4]T，β=[4，一1，一5，10]T，已知β不能由α1，α2，α3线性表出，则t=________．

求级数的和函数．

微分方程y"+2y’+2y=e-xsinx的特解形式为()

设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×n一中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)=二次型g(x)=XTAX与f(X)的规范形是否相同?说明理由。

已知的一个特征向量。问A能否相似于对角矩阵?说明理由。

修复体粘固前牙体组织消毒常用的消毒剂是()

细菌对青霉素产生耐药性的主要机制是

公共支出的意义表现为()等方面。

下列不属于情感态度价值观的特点的是()。

A、2B、10C、11D、19A3+11+23=37，7+19+11=37，则问号处数字为37-20-15＝2，选A。

科研和科普虽然都以“科”为基础，但它们从思维方式到呈现方式都有_______。事实上，放眼人类科技史，能兼为科学大师和科普大师者，也是_______。填入画横线部分最恰当的一项是：

SPSS可以对输出的文件进行保存，保存的类型为

设A，B均是n阶对称矩阵，则AB是对称矩阵的充要条件是__________．

LifeExpectancyintheLastHundredYearsAhundredyearsago,lifeexpectancyindevelopedcountrieswasabout47;intheea

科研和科普虽然都以“科”为基础，但它们从思维方式到呈现方式都有_。事实上，放眼人类科技史，能兼为科学大师和科普大师者，也是_。填入画横线部分最恰当的一项是：