设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中， (1)A2 (2)P—1AP (3)AT (4) α肯定是其特征向量的矩阵共有( )

admin2019-03-23 113

问题设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中，
(1)A² (2)P^—1AP
(3)A^T (4)

α肯定是其特征向量的矩阵共有( )

选项 A、1个。
B、2个。
C、3个。
D、4个。

答案B

解析由题意Aα=λα，α≠0，于是有A²α=A(λα)=λAα=λ²α，α≠0，即α必是A²属于特征值λ²的特征向量。

知α必是矩阵

属于特征值

的特征向量。故选B。
对于(2)和(3)则不一定成立。这是因为
(P^—1AP)(P^—1α)=P^—1Aα=λP^—1α，
依定义，矩阵P^—1AP的特征向量是P^—1α。由于P^—1α与α不一定共线，因此α不一定是P^—1AP的特征向量，即相似矩阵的特征向量是不一样的。
线性方程组(λE—A)x=0与(λE—A^T)x=0不一定同解，所以α不一定是第二个方程组的解，即α不一定是A^T的特征向量。

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/JTV4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中， (1)A2 (2)P—1AP (3)AT (4) α肯定是其特征向量的矩阵共有( )

考研数学二

设函数f(x)与g(x)在区间[a，b]上连续，证明：[∫abf(x)g(x)dx]2≤∫abf2(x)dx∫abg2(x)dx．(*)

设A，B都是n阶矩阵，并且A是可逆矩阵．证明：矩阵方程AX=B和XA=B的解相同AB=BA．

设A和B都是m×n实矩阵，满足r(A+B)=n，证明ATA+BTB正定．

与α1=(1，－1，0，2)T，α2=(2，3，1，1)T，α3=(0，0，1，2)T都正交的单位向量是________．

设α1，α2，…，αr和β1，β2，…，βs是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α1，α2，…，αr；β1，β2，…，βs}线性相关存在非零向量r，它既可用α1，α2，…，αr线性表示，又可用β1，β2，…，βs线性表示．

证明：与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系．

a为什么数时二次型x12+3x22+2x32+2ax2x3可用可逆线性变量替换化为2y12－3y22+5y32?

已知向量组(I)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α4，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(II)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

把二重积分f(x，y)dxdy写成极坐标下的累次积分的形式(先r后θ)，其中D由直线x+y=1，x=1，y=1围成．

搭接接头(CTS)焊接裂纹试验主要适用于_____焊接热影响区由于马氏体转变而引起的焊接裂纹试验。

唐代的司法机关包括：

现浇挑檐、雨罩等外露结构的伸缩缝间距不宜大于以下何值?[2004年第84题]

()辞职的，期货公司应委托会计师事务所对其进行离任审计。

货物运费的分析可从_、运费水平和三方面来进行。

电话形象指的是人们在使用电话时，所留给通话对象以及其他在场者的总体印象。一般说来，主要由使用电话时的态度、表情、语言、内容以及时间感等各个方面组成。()

从现在到2025年，是我国全面建成小康社会的决胜期。（）

习总书记说“三得”即“沉得住气、弯得下腰、抬得起头”，谈谈你的看法。

ManyleadingscientistssownthroughtheyearsfromGalileotoEinsteinhavebeendeeplyreligious.Theyhavebeenintriguedby

设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中， (1)A2 (2)P—1AP (3)AT (4) α肯定是其特征向量的矩阵共有( )

考研数学二

设函数f(x)与g(x)在区间[a，b]上连续，证明：[∫abf(x)g(x)dx]2≤∫abf2(x)dx∫abg2(x)dx．(*)

设A，B都是n阶矩阵，并且A是可逆矩阵．证明：矩阵方程AX=B和XA=B的解相同AB=BA．

设A和B都是m×n实矩阵，满足r(A+B)=n，证明ATA+BTB正定．

与α1=(1，－1，0，2)T，α2=(2，3，1，1)T，α3=(0，0，1，2)T都正交的单位向量是________．

设α1，α2，…，αr和β1，β2，…，βs是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α1，α2，…，αr；β1，β2，…，βs}线性相关存在非零向量r，它既可用α1，α2，…，αr线性表示，又可用β1，β2，…，βs线性表示．

证明：与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系．

a为什么数时二次型x12+3x22+2x32+2ax2x3可用可逆线性变量替换化为2y12－3y22+5y32?

已知向量组(I)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α4，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(II)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

把二重积分f(x，y)dxdy写成极坐标下的累次积分的形式(先r后θ)，其中D由直线x+y=1，x=1，y=1围成．

搭接接头(CTS)焊接裂纹试验主要适用于_____焊接热影响区由于马氏体转变而引起的焊接裂纹试验。

唐代的司法机关包括：

现浇挑檐、雨罩等外露结构的伸缩缝间距不宜大于以下何值?[2004年第84题]

()辞职的，期货公司应委托会计师事务所对其进行离任审计。

货物运费的分析可从___________、运费水平和__________三方面来进行。

电话形象指的是人们在使用电话时，所留给通话对象以及其他在场者的总体印象。一般说来，主要由使用电话时的态度、表情、语言、内容以及时间感等各个方面组成。()

从现在到2025年，是我国全面建成小康社会的决胜期。（）

习总书记说“三得”即“沉得住气、弯得下腰、抬得起头”，谈谈你的看法。

ManyleadingscientistssownthroughtheyearsfromGalileotoEinsteinhavebeendeeplyreligious.Theyhavebeenintriguedby

货物运费的分析可从_、运费水平和三方面来进行。