2. 考研
  3. 设齐次线性方程组其中ab≠0，n≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解．

设齐次线性方程组其中ab≠0，n≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解．

admin2018-05-25  65
问题 设齐次线性方程组其中ab≠0，n≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解．
选项
答案[*]=[a+(n－1)b](a－b)n－1． (1)当a≠b，a≠(1－n)b时，方程组只有零解； (2)当a=b时，方程组的同解方程组为x1+x2+…+xn=0，其通解为X=k1(－1，1，0，…，0)T+k2(－1，0，1，…，0)T+…+n－1(－1，0，…，0，1)T(k1，k2，…，kn为任意常数)； (3)令 [*] 当a=(1－n)b时，r(A)=n－1，显然(1，1，…，1)T为方程组的一个解，故方程组的通解为k(1，1，…，1)T(k为任意常数)．
解析
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考研数学三

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