设A＝有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2010．

admin2019-11-25 42

问题设A＝

有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A²⁰¹⁰．

选项

答案因为A为上三角矩阵，所以A的特征值为λ₁＝λ₂＝1，λ₃＝λ₄＝－1．因为A有四个线性无关的特征向量，即A可以对角化，所以有 r(E－A)＝r[*]＝2，r(－E－A)＝r[*]＝2，于是a＝0，b＝0．当λ＝1时，由(E－A)X＝0得ξ₁＝[*]，ξ₁＝[*]，当λ＝－1时，由(－E－A)X＝0得ξ₃＝[*]，ξ₄＝[*]，令P＝[*]，因为P^－1AP＝[*]，所以P^－1A²⁰¹⁰P＝E，从而A²⁰¹⁰＝E．

解析

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考研数学三

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