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  3. 函数f(x，y)=在(0，0)点( )

函数f(x，y)=在(0，0)点( )

admin2017-01-16  65
问题 函数f(x，y)=在(0，0)点(    )
选项 A、不连续且不可偏导。
B、连续但不可偏导。
C、可偏导且可微。
D、可偏导但不可微。
答案D
解析 由于|f(x，y)|=．|y|=|y|，所以f(x，y)在(0，0)点连续。
由定义可知fx(0，0)==0，
同理可得fy(0，0)=0，故f(x，y)在(0，0)处可偏导。
因f(△x，△y)-f(0，0)-fx(0，0)△x-fy(0，0)△y=f(△x，△y)，
但≠0(实际上当△y→0+时，极限为1；当△y→0-时，极限为-1)，故f(x，y)在(0，0)处不可微。故选D。
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考研数学一

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