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设b为常数,并设介于曲线与它的斜渐近线之间的从x=1延伸到x→+∞的图形的面积为有限值,求b及该面积的值.
设b为常数,并设介于曲线与它的斜渐近线之间的从x=1延伸到x→+∞的图形的面积为有限值,求b及该面积的值.
admin
2016-04-14
65
问题
设b为常数,并设介于曲线
与它的斜渐近线之间的从x=1延伸到x→+∞的图形的面积为有限值,求b及该面积的值.
选项
答案
[*] 介于曲线[*]与它的斜渐近线y=x一1之间的从x=1延伸到x→+∞的图形的面积为 [*] 显然h(x)在(1,+∞)上无奇点,又b为常数,故x足够大时,h(x)恒为正或恒为负,所以A与 I=∫
1
+∞
h(x)dx的敛散性相同.而 [*] 如果b≠-1时,那么无论b>-1还是b<-1,都有[*]I发散,即A发散,均与A为有限值矛盾,故b=一1,此时A=ln2.
解析
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考研数学一
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