设α，β为四维非零列向量，且α⊥β，令A=αβT，则A的线性无关特征向量个数为( )

admin2016-10-23 44

问题设α，β为四维非零列向量，且α⊥β，令A=αβ^T，则A的线性无关特征向量个数为( )

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案C

解析因为α，β为非零向量，所以A=αβ^T≠0，则r(A)≥1，又因为r(A)=r(αβ^T)≤r(α)=1，所以r(A)=1．令AX=AX，由A²X=αβ^T．αβ^TX=0=λ²x得λ=0，因为r(0E一A)=r(A)=1，所以A的线性无关的特征向量个数为3，应选(C)．

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/IpT4777K

考研数学三

相关试题推荐

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．
设向量组(Ⅰ)：α1=(α11，α21，α31)T，α2=(α12，α22，α32)T，α3=(α12，α23，α33)T，向量组(Ⅱ)：β1=(α11，α21，α31,α41)T，β2=(α12，α22，α32,α42)T，β3=(α12，α2
一辆飞机场的交通车载有25名乘客，途经9个站，每位乘客都等可能在9个站中任意一站下车，交通车只在有乘客下车时才停车，求下列各事件的概率：(1)交通车在第i站停车；(2)交通车在第i站和第j站至少有一站停车；(3)交通车在第i站
利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．
设α1，α2，…，αr(r≤n)是互不相同的数，αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)(i=1，2，…，r)，问α1，α2，…，αr是否线性相关?
α1，α2是向量组(Ⅱ)的一个极大无关组，(Ⅱ)的秩为2，故(Ⅰ)的秩为2．由于(Ⅰ)线性相关，从而行列式|β1，β2，β3|=0，由此解得a=3b；又β3可由向量组(Ⅱ)线性表示，从而β3可由α1，α2线性表示，所以向量组α1，α2，β3线性相关，于是行
α1，α2是向量组(Ⅱ)的一个极大无关组，(Ⅱ)的秩为2，故(Ⅰ)的秩为2．由于(Ⅰ)线性相关，从而行列式|β1，β2，β3|=0，由此解得a=3b；又β3可由向量组(Ⅱ)线性表示，从而β3可由α1，α2线性表示，所以向量组α1，α2，β3线性相关，于是行
若α1，α2，…，αs的秩为r，则下列结论正确的是()．
求下列函数的极值：(1)f(x，y)＝6(x－x2)(4y－y2)；(2)f(x，y)＝e2x(x＋y2＋2y)；(4)f(x，y)＝3x2y＋y3－3x2－3y2＋
设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，Sn=X1+X2+…+Xn，则根据列维．林德伯格(Levy-Lindherg)中心极限定理，当n充分大时，Sn近似服从正态分布，只要X1，X2，…，Xn

随机试题

提出“一切政体都应订立法制并安排它的经济体系”的学者是()
根据我国民法规定，确定赔偿损失数额的规则通常不包括()。
在妊娠过程中胎盘分泌的hCG何时达高峰
此时最重要的辅助检查是很少受累的器官是
A．增强润肺止咳作用B．增强补脾益气作用C．缓和药性D．长于益气补中E．滋阴降火蜜炙黄芪可()。
A．药物质量问题B．个体差异C．用药途径D．吸烟引起的不良反应E．酒的抑制非微粒体酶系产生的不良反应
如图所示，一个内表面光滑的半球型碗放在水平桌面上，碗口处于水平状态，O是球心，有两个带同种电荷的质量分别为m1和m2的视为质点的小球，当它们静止后处于如图所示的状态，则m1和m2两球对碗的弹力大小之比为()。
下列各句中，没有语病的一句是()。
Whatisthebesttitleforthispassage?Argonnebelievesthatpeopleshouldregardmaglevtransportationas______.
WhatdoRussia’sBelgorodprovinceandsomeschoolsinFloridaandConnecticuthaveincommon?Theyareunlikelyrecruitstothe

最新回复(0)

设α，β为四维非零列向量，且α⊥β，令A=αβT，则A的线性无关特征向量个数为( )

考研数学三

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．

设向量组(Ⅰ)：α1=(α11，α21，α31)T，α2=(α12，α22，α32)T，α3=(α12，α23，α33)T，向量组(Ⅱ)：β1=(α11，α21，α31,α41)T，β2=(α12，α22，α32,α42)T，β3=(α12，α2

利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．

设α1，α2，…，αr(r≤n)是互不相同的数，αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)(i=1，2，…，r)，问α1，α2，…，αr是否线性相关?

若α1，α2，…，αs的秩为r，则下列结论正确的是()．

求下列函数的极值：(1)f(x，y)＝6(x－x2)(4y－y2)；(2)f(x，y)＝e2x(x＋y2＋2y)；(4)f(x，y)＝3x2y＋y3－3x2－3y2＋

设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，Sn=X1+X2+…+Xn，则根据列维．林德伯格(Levy-Lindherg)中心极限定理，当n充分大时，Sn近似服从正态分布，只要X1，X2，…，Xn

提出“一切政体都应订立法制并安排它的经济体系”的学者是()

根据我国民法规定，确定赔偿损失数额的规则通常不包括()。

在妊娠过程中胎盘分泌的hCG何时达高峰

此时最重要的辅助检查是很少受累的器官是

A．增强润肺止咳作用B．增强补脾益气作用C．缓和药性D．长于益气补中E．滋阴降火蜜炙黄芪可()。

A．药物质量问题B．个体差异C．用药途径D．吸烟引起的不良反应E．酒的抑制非微粒体酶系产生的不良反应

如图所示，一个内表面光滑的半球型碗放在水平桌面上，碗口处于水平状态，O是球心，有两个带同种电荷的质量分别为m1和m2的视为质点的小球，当它们静止后处于如图所示的状态，则m1和m2两球对碗的弹力大小之比为()。

下列各句中，没有语病的一句是()。

Whatisthebesttitleforthispassage?Argonnebelievesthatpeopleshouldregardmaglevtransportationas______.

WhatdoRussia’sBelgorodprovinceandsomeschoolsinFloridaandConnecticuthaveincommon?Theyareunlikelyrecruitstothe