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admin
2014-08-18
46
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考研数学一
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设x→a时φ(x)是x→a的n阶无穷小，u→0时f(u)是u的m阶无穷小，则x→a时f[φ(x)]是x一a的________阶无穷小．
由方程x+2y+z－=0所确定的函数z=z(x，y)在点(1，1，2)处的全微分dz=________．
当x→0+时，确定下列无穷小量的阶数：
设c＞0,且函数f(x)=在（－∞，+∞）内连续，则c=________.
设f(x)在[0,+∞)上连续，满足0≤f(x)≤x,x∈[0,+∞),设a1≥0,an+1=f(an)(n=1,2,…),证明：设an=t,则有f(t)=t.
设f(x)在[0,+∞)上连续，满足0≤f(x)≤x,x∈[0,+∞),设a1≥0,an+1=f(an)(n=1,2,…),证明：{an}为收敛数列。
设当a≤x≤b时，a≤f(x)≤b,并设存在常数k,0≤k＜1，对于[a,b]上的任意两点x1与x2，都有｜f(x1)－f(x2)｜≤k｜x1－x2｜,证明：存在唯一的ξ∈[a,b]使f(ξ)=ξ.
设f(x)定义在R上，对于任意的x1,x2有｜f(x1)－f(x2)｜≤（x1－x2）2,证明：f(x)是常值函数。
设f(x)为连续函数，则必为偶函数的是（）。
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