则A与B( )

admin2019-02-23 16

问题

则A与B( )

选项 A、合同且相似
B、合同但不相似
C、不合同但相似
D、不合同且不相似

答案A

解析由｜A－λE｜＝

＝－(4－λ)λ³＝0．
可得A的特征值λ₁＝4，λ₂＝λ₃＝λ₄＝0．又因为A为实对称矩阵，所以必存在正交矩阵P，使得
P^-1AP＝P^TAP＝

＝B．
可见矩阵A与B既相似又合同，所以应选A．

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