2. 考研
  3. 设f(x)=3x2+Ax—3(x＞0)，A为正常数，则A至少为__________时，有f(x)≥20(x＞0)．

设f(x)=3x2+Ax—3(x＞0)，A为正常数，则A至少为__________时，有f(x)≥20(x＞0)．

admin2017-09-28  56
问题 设f(x)=3x2+Ax—3(x＞0)，A为正常数，则A至少为__________时，有f(x)≥20(x＞0)．
选项
答案64
解析 要使f(x)≥20，只需3x5+A≥20x3，即20x3—3x5≤a(x＞0)．
设g(x)=20x3一3x5，则A至少是g(x)在(0，+∞)内的最大值．
由于
g’(x)=60x2一15x4=15x2(4一x2)
所以x=2是g(x)在(0，+∞)的最大值点，故A至少为g(2)=64．
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考研数学一

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