2. 考研
  3. 设A为m阶方阵，B为n阶方阵，且∣A∣=a，∣B∣=b，，则∣C∣=_______．

设A为m阶方阵，B为n阶方阵，且∣A∣=a，∣B∣=b，，则∣C∣=_______．

admin2021-01-25  57
问题 设A为m阶方阵，B为n阶方阵，且∣A∣=a，∣B∣=b，，则∣C∣=_______．
选项
答案(一1)mnab．
解析 解1  从[O A]的第m行开始，依次将[O A]的每一行作，z次相邻两行的交换，把它移到[B O]的下边去，则经mn次相邻两行的交换，就将[O A]移到了[B O]的下边，因此有   
　　解2  如知道行列式的拉普拉斯展开法则，则可将∣C∣按其前m行展开，得
    ∣C∣=∣A∣(一1)1+2+…+m+(n+1)+…+(n+m)∣B∣=(一1)nmab
本题主要考查行列式性质的应用及分块对角方阵行列式的计算．注意，对于分块对角方阵(其中A1，A2，…，Am都是方阵)
   
有∣C∣=∣A1∣∣A2∣…∣A∣m．
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考研数学三

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