在曲线x=t，y=一t2，z=t3的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线( )．

admin2020-05-02 29

问题在曲线x=t，y=一t²，z=t³的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线( )．

选项 A、只有1条
B、只有2条
C、至少有3条
D、不存在

答案B

解析曲线x=t，y=－t²，z=t³在t=t₀时的切向量为(1，－2t₀，3t₀²)，要使切线与平面x+2y+z=4平行，必须(1，－2t₀，3t₀²)·(1，2，1)=0，即1～4t₀+3t₀²=0，解得

或t₀=1．

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考研数学一

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