为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口(见图)．已知井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗抓起的污泥重2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速度从抓斗缝隙中漏掉．现将抓起污泥的抓斗提升至井口，问克

admin2013-02-19 67

问题为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口(见图)．已知井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗抓起的污泥重2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速度从抓斗缝隙中漏掉．现将抓起污泥的抓斗提升至井口，问克服重力需做多少焦耳的功?(说明：①1N×1m=1J；m，N，s，J分别表示米，牛顿，秒，焦耳．②抓斗的高度及位于井口上方的缆绳长度忽略不计．)

选项

答案作x轴如图所示，将抓起污泥的抓斗提升至井口需做功 ω=ω₁+ω₂+ω₃，其中ω₁是克服抓斗自重所做的功，ω₂是克服缆绳重力所做的功，ω₃为提出污泥所做的功．由题意知 ω₁=400×30=12000．将抓斗由x处提升到x+dx处，克服缆绳重力所做的功为 dω₂=50(30-x)dx，从而 ω_2
解析

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考研数学一

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考研数学一

(2005年试题，19)已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：(I)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1一ξ；(Ⅱ)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ζ)=1．

(2006年)已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．(1)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)＝2；(2)求a，b的值及方程组的通解．

已知矩阵A=(Ⅰ)求A99；(Ⅱ)设3阶矩阵B=(α1，α2，α3)满足B2=BA，记B100=(β1，β2，β3)，将β1，β2，β3分别表示为α1，α2，α3的线性组合．

(00年)设xOy平面上有正方形D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}及直线l：x+y=t(t≥0)．若S(t)表示正方形D位于直线l左下部分的面积，试求∫0xS(t)dt(x≥0)．

设函数y＝y(x)由参数方程(t＞1)所确定，求。

(2007年)设线性方程组与方程χ1＋2χ2＋χ3＝a－1②有公共解，求a的值及所有公共解．

[2009年]设α，β为三维列向量，若矩阵αβT相似于，则βTβ=_______．

[2014年]∫-∞1dx=_________．

(2015年)下列反常积分中收敛的是【】

设y=y(x)是二阶常系数微分方程y"+py’+qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则当x→0时，函数的极限．

影响小儿生长发育的因素有、、、、、等。

判断脊柱骨折脱位是否并发脊髓损伤，最重要的检查是

脓液显淡黄或淡红稀薄时常提示感染病原菌为

境内机构投资者可以委托符合一定条件的投资顾问进行境外证券投资，这些条件不包括()。

Oneofthemostinterestingofallstudiesisthestudyofwordsandwordorigins.Eachlanguageis【1】ofseveralearlierlanguag

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(2005年试题，19)已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：(I)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1一ξ；(Ⅱ)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ζ)=1．

(2006年)已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．(1)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)＝2；(2)求a，b的值及方程组的通解．

已知矩阵A=(Ⅰ)求A99；(Ⅱ)设3阶矩阵B=(α1，α2，α3)满足B2=BA，记B100=(β1，β2，β3)，将β1，β2，β3分别表示为α1，α2，α3的线性组合．

(00年)设xOy平面上有正方形D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}及直线l：x+y=t(t≥0)．若S(t)表示正方形D位于直线l左下部分的面积，试求∫0xS(t)dt(x≥0)．

设函数y＝y(x)由参数方程(t＞1)所确定，求。

(2007年)设线性方程组与方程χ1＋2χ2＋χ3＝a－1②有公共解，求a的值及所有公共解．

[2009年]设α，β为三维列向量，若矩阵αβT相似于，则βTβ=_______．

[2014年]∫-∞1dx=_________．

(2015年)下列反常积分中收敛的是【】

设y=y(x)是二阶常系数微分方程y"+py’+qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则当x→0时，函数的极限．

影响小儿生长发育的因素有______________、______________、______________、______________、______________、______________等。

判断脊柱骨折脱位是否并发脊髓损伤，最重要的检查是

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影响小儿生长发育的因素有、、、、、等。

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