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  3. 若α1=(1，0，5，2)T，α2=(3，-2，3，-4)T，α3=(-1，1，t，3)T线性相关，则未知数t=________

若α1=(1，0，5，2)T，α2=(3，-2，3，-4)T，α3=(-1，1，t，3)T线性相关，则未知数t=________

admin2019-03-12  100
问题 若α1=(1，0，5，2)T，α2=(3，-2，3，-4)T，α3=(-1，1，t，3)T线性相关，则未知数t=________
选项
答案l
解析 α1，α2，α3线性相关的充分必要条件是齐次方程组x1α1+x2α2+x3α3=0有非零解．将系数矩阵通过初等行变换化为阶梯形矩阵，则有

    由于方程组有三个未知数，如果该方程组有非零解，则系数矩阵的秩必定小于等于2，因此可知t-1=0，即t=1．
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考研数学三

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