2. 考研
  3. 设A是n阶矩阵，ξ1，ξ2，…，ξt是齐次方程组Ax=0的基础解系，若存在ηi(i=1，2，…，t)，使Aηi=ξi，证明：向量组ξ1，ξ2，…，ξt，η1，η2，…，ηt线性无关．

设A是n阶矩阵，ξ1，ξ2，…，ξt是齐次方程组Ax=0的基础解系，若存在ηi(i=1，2，…，t)，使Aηi=ξi，证明：向量组ξ1，ξ2，…，ξt，η1，η2，…，ηt线性无关．

admin2017-07-26  74
问题 设A是n阶矩阵，ξ1，ξ2，…，ξt是齐次方程组Ax=0的基础解系，若存在ηi(i=1，2，…，t)，使Aηi=ξi，证明：向量组ξ1，ξ2，…，ξt，η1，η2，…，ηt线性无关．
选项
答案如果 k1ξ1+k2ξ2+…+ktξt+l1η1+l2η2+…+ltηt=0 ① 用A左乘上式，并把Aξi=0，Aηi=ξi，i=1，2，…，t代入，得 l1ξ1+l2ξ2+…+ltξt=0． ② 因为ξ1，ξ2，…，ξt是Ax=0的基础解系，它们线性无关，故对②必有 l1=0，l2=0，…，lt=0． 代入①式，有k1ξ1+k2ξ2+…+ktξt=0． 所以必有 k1=0，k2=0，…，kt=0． 即向量组ξ1，ξ2，…，ξt，η1，η2，…，ηt线性无关．
解析
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考研数学三

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