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设α=(1，0，-1)T，矩阵A=ααT，n为正整数，则丨aE-An丨=___________.
设α=(1，0，-1)T，矩阵A=ααT，n为正整数，则丨aE-An丨=___________.
admin
2019-05-14
47
问题
设α=(1，0，-1)
T
，矩阵A=αα
T
，n为正整数，则丨aE-A
n
丨=___________.
选项
答案
a
2
(a-2
n
)．
解析
因为
A=αα
T
=
而α
T
α=
则 A
2
=(αα
T
)(αα
T
)=α(α
T
α)α
T
=2αα
T
=2A．
于是 A
n
=2
n-1
A
那么 丨aE-A
n
丨=丨aE-2
n-1
A丨=
=a
2
(a-2
n
)．
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考研数学一
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