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设X1，Xn1与Y1，…,Yn2为分别来自总体N(μ1，σ2)和N(μ2，σ2)的简单随机样本，样本方差分别为，令Z=aS12+bS22，其中a与b为常数，若统计量Z为σ2的无偏估计量，求a与b满足的条件，并在此条件下，当a与b取何值时，统计量为最有效．
设X1，Xn1与Y1，…,Yn2为分别来自总体N(μ1，σ2)和N(μ2，σ2)的简单随机样本，样本方差分别为，令Z=aS12+bS22，其中a与b为常数，若统计量Z为σ2的无偏估计量，求a与b满足的条件，并在此条件下，当a与b取何值时，统计量为最有效．
admin
2014-04-23
75
问题
设X
1
，X
n
1
与Y
1
，…,Y
n
2
为分别来自总体N(μ
1
，σ
2
)和N(μ
2
，σ
2
)的简单随机样本，样本方差分别为
，令Z=aS
1
2
+bS
2
2
，其中a与b为常数，若统计量Z为σ
2
的无偏估计量，求a与b满足的条件，并在此条件下，当a与b取何值时，统计量为最有效．
选项
答案
若Z=aS
2
2
+bS
2
2
为σ
2
的无偏估计量，则EZ=E(aS
2
2
+bS
2
2
)=aES
2
2
+bES
2
2
=(a+b)σ
2
=σ
2
． 解得a+b=1． 令b=1一a，则Z=aS
1
2
+(1一a)S
2
2
为σ
2
的无偏估计量， 其中0＜a＜1，于是DZ=D[aS
1
2
+(1a)S
2
2
]=a
2
DS
1
2
+(1一a)
2
DS
2
2
． 令[*] 解得[*] 另一方面，[*] 所以当[*]时，统计量Z的方差最小，即为最有效．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/HV54777K
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考研数学一
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