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设f为区间I上严格凸函数．证明：若x0∈I为f的极小值点，则x0为f在I上唯一的极小值点．
设f为区间I上严格凸函数．证明：若x0∈I为f的极小值点，则x0为f在I上唯一的极小值点．
admin
2022-11-23
26
问题
设f为区间I上严格凸函数．证明：若x
0
∈I为f的极小值点，则x
0
为f在I上唯一的极小值点．
选项
答案
反证法．若f有异于x
0
的另一极小值点x
1
∈I．不妨设f(x
1
)≥f(x
0
)．由f是I上的严格凸函数知，对任意λ∈(0．1)总有 f(λx
0
+(1-λ)x
1
)＜λf(x
0
)+(1-λ)f(x
1
)≤λf(x
1
)+(1-λ)f(x
1
)=f(x
1
)． 因此，对[*]δ＞0，只要λ充分接近0．总有x=λx
0
+(1-λ)x
1
∈U
0
(x
1
；δ)∩I，但是f(x)＜f(x
1
)，此与x
1
是f的极小值点矛盾．故x
0
是f在I上的唯一极小值点．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/HJgD777K
0
考研数学三
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