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  3. 设数集S={y｜y=1+x2，x为有理数}，试求infS，supS．

设数集S={y｜y=1+x2，x为有理数}，试求infS，supS．

admin2022-10-31  66
问题 设数集S={y｜y=1+x2，x为有理数}，试求infS，supS．
选项
答案对[*]M＞0，[*]有理数x0(设M＞1，只要x0＞[*]，使得1+x02＞M．于是S为无上界数集．按定义，supS=+∞．下证infS=1； (ⅰ)[*]y∈S，y=1+x2≥1(x为有理数)； (ⅱ)[*]ε＞0，由有理数的稠密性，[*]有理数x0，使得[*]，于是1+x02＜1+ε．由下确界的定义知infS=1．
解析
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考研数学三

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