如图10-32所示，悬链线y=(ex+e-x)在x∈[0，u]上的一段弧长和曲边梯形面积分别记为s(u)和A(u)；该曲边梯形绕x轴旋转所得旋转体的体积和侧面积分别记为V(u)和S(u)；该旋转体在x=u处的端面积记为F(u)．试证

admin2022-11-23 43

问题

如图10-32所示，悬链线y=

(e^x+e^-x)在x∈[0，u]上的一段弧长和曲边梯形面积分别记为s(u)和A(u)；该曲边梯形绕x轴旋转所得旋转体的体积和侧面积分别记为V(u)和S(u)；该旋转体在x=u处的端面积记为F(u)．试证

选项

答案又因为 S(u)=2π∫₀^u[*](e^x+e^-x)²dx=[*]∫₀^u(e^2x+e^-2x+2)dx=[*](e^2u+e^-2u+4u)， F(u)=πy²(u)=[*](e^u+e^-u)²，从而[*]

解析

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考研数学三

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