设f(x)有二阶连续导数，且f(0)=0，f’(0)=-1，已知曲线积分与积分路径无关，求f(x)．

admin2020-04-30 43

问题设f(x)有二阶连续导数，且f(0)=0，f’(0)=-1，已知曲线积分

与积分路径无关，求f(x)．

选项

答案设P=[xe^2x-6f(x)]sin y，Q=-[5f(x)-f’(x)]cosy．由题意[*]，即 [*] 整理得f”(x)-5f’(x)+6f(x)=xe^2x，其对应的齐次方程的通解为Y=C₁e^2x+C₂e^3x．由于2是特征根，设特解形式为y^*=x(Ax+B)e^2x．代入原方程得A=-1/2，B=-1，于是原方程通解为 [*] 由f(0)=0，f’(0)=-1，得C₁=C₂=0，因而[*]

解析本题考查平面曲线与路径无关的充要条件和二阶线性微分方程的初值问题．由曲线积分与路径无关的充要条件

1578得到f(x)满足的微分方程，结合初始条件确定特解．

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/HIv4777K

考研数学一

相关试题推荐

设(X1，X2，X3)为来自总体X的简单随机样本，则下列不是统计量的是()．
在最简单的全概率公式P(B)=P(A)P(B｜A)+中，要求事件A与B必须满足的条件是()
在下列微分方程中，以y=c1ex+c2cos2x+C3sin2x(c1，c2，c3为任意常数)为通解的是()．
已知函数y=f(x)对一切x均满足xf(x)+3x[f’(x)]2=1-e-x，若f’(x0)=0(x0≠0)，则()
向量组α1=(1，0，1，2)，α2=(0，1，2，1)，α3=(-2，0，-2，-4)，α4=(0，1，0，1)，α5=(0，0，0，-1)，则向量组α1，α2，α3，α4，α5的秩为________。
设α=(1，-1，a)T，β=(1，a，2)T，A=E+αβT，且λ=3是矩阵A的特征值，则矩阵A属于特征值λ=3的特征向量是______。
向量组α1=(1，－1，3，0)T，α2=(－2，1，a，1)T，α3=(1，1，－5，－2)T的秩为2，则a=_______．
微分方程xy″+3y′=0的通解为________。
微分方程y’=1+x+y2+xy2的通解为_________．
求微分方程y’’(3y’2－x)=y’满足初值条件y(1)=y’(1)=1的特解．

随机试题

这个标志是何含义？
GB50236—2011标准规定，对于规格为φ159mm×10mm管子的Ⅲ级焊缝表面气孔每50mm焊缝长度内允许直径不大于0．3δ，且≤2mm的气孔()个。
UCS／Unicode中的汉字编码与GB2312-80、GBK标准以及GBl8030标准都兼容。()
化脓性关节炎不可逆的病理变化是
黄某一天牵着一名贵猎犬闲逛，遇到素日不睦的李某，于是就让狗扑咬李，李顺势用石块砸黄，致黄轻伤，并用木棒将还在扑咬的猎犬打死。李的行为_________。
土地管理制度是整个土地制度的核心。()
建设项目竣工环境保护验收调查的方法有()。
保持伤口深处不受细菌感染是困难的。即使是高效抗菌素也不能杀死生活在伤口深处的细菌。但是，许多医生却用诸如蔗糖这样的甜性物质包扎伤口而除去了伤口深处的细菌。以下哪项如果为真，最有助于解释用蔗糖杀死伤口深处细菌的原因?
Peoplethroughouttheworldenjoyhikingtowildernesscampsites,usuallyonestablishedtrails.Thisactivityiscalledbackpac
Thewalletisheadingforextinction.Asaday-to-dayessential,itwilldieoffwiththegenerationwhoreadprintnewspapers.

最新回复(0)

设f(x)有二阶连续导数，且f(0)=0，f’(0)=-1，已知曲线积分 与积分路径无关，求f(x)．

考研数学一

设(X1，X2，X3)为来自总体X的简单随机样本，则下列不是统计量的是()．

在最简单的全概率公式P(B)=P(A)P(B｜A)+中，要求事件A与B必须满足的条件是()

在下列微分方程中，以y=c1ex+c2cos2x+C3sin2x(c1，c2，c3为任意常数)为通解的是()．

已知函数y=f(x)对一切x均满足xf(x)+3x[f’(x)]2=1-e-x，若f’(x0)=0(x0≠0)，则()

向量组α1=(1，0，1，2)，α2=(0，1，2，1)，α3=(-2，0，-2，-4)，α4=(0，1，0，1)，α5=(0，0，0，-1)，则向量组α1，α2，α3，α4，α5的秩为________。

设α=(1，-1，a)T，β=(1，a，2)T，A=E+αβT，且λ=3是矩阵A的特征值，则矩阵A属于特征值λ=3的特征向量是______。

向量组α1=(1，－1，3，0)T，α2=(－2，1，a，1)T，α3=(1，1，－5，－2)T的秩为2，则a=_______．

微分方程xy″+3y′=0的通解为________。

微分方程y’=1+x+y2+xy2的通解为_________．

求微分方程y’’(3y’2－x)=y’满足初值条件y(1)=y’(1)=1的特解．

这个标志是何含义？

GB50236—2011标准规定，对于规格为φ159mm×10mm管子的Ⅲ级焊缝表面气孔每50mm焊缝长度内允许直径不大于0．3δ，且≤2mm的气孔()个。

UCS／Unicode中的汉字编码与GB2312-80、GBK标准以及GBl8030标准都兼容。()

化脓性关节炎不可逆的病理变化是

黄某一天牵着一名贵猎犬闲逛，遇到素日不睦的李某，于是就让狗扑咬李，李顺势用石块砸黄，致黄轻伤，并用木棒将还在扑咬的猎犬打死。李的行为_________。

土地管理制度是整个土地制度的核心。()

建设项目竣工环境保护验收调查的方法有()。

Peoplethroughouttheworldenjoyhikingtowildernesscampsites,usuallyonestablishedtrails.Thisactivityiscalledbackpac

Thewalletisheadingforextinction.Asaday-to-dayessential,itwilldieoffwiththegenerationwhoreadprintnewspapers.

设f(x)有二阶连续导数，且f(0)=0，f’(0)=-1，已知曲线积分与积分路径无关，求f(x)．