设A是三阶矩阵，a1,a2,a3为三个三维线性无关的列向量，且满足 Aa1=a2+a3，Aa2=a1+a3,Aa3=a1+a2. 判断矩阵A可否对角化。

admin2019-09-29 118

问题设A是三阶矩阵，a₁,a₂,a₃为三个三维线性无关的列向量，且满足
Aa₁=a₂+a₃，Aa₂=a₁+a₃,Aa₃=a₁+a₂.
判断矩阵A可否对角化。

选项

答案因为a₁-a₂，a₂-a₃为属于二重特征值-1的两个线性无关的特征向量，所以A一定可以对角化。

解析

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