设线性方程组① 与方程x1+2x2+x3=a－1 ② 有公共解，求a的值及所有公共解．

admin2017-03-30 10

问题设线性方程组

①
与方程x₁+2x₂+x₃=a－1 ②
有公共解，求a的值及所有公共解．

选项

答案将①②组成方程组， [*]③ 对它的增广矩阵B施行初等行变换： [*] 由于③有解，所以r(B)=r(A)(A是③的系数矩阵)，从而(a一1)(a一2)=0，即a=1，2．当a=1时，③与方程组 [*] 同解，它的解即①②的公共解为x=(x₁，x₂，x₃)^T=(C，0，一C)^T(C是任意常数)．当a=2时，③与方程组 [*] 同解，它的解即①②的公共解为x=(0，1，一1)^{T
解析本题是在“①②有公共解”的条件下，求a的值及所有公共解，利用线性方程组的系数矩阵与它的增广矩阵有相同的秩求解即可．}

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设线性方程组① 与方程x1+2x2+x3=a－1 ② 有公共解，求a的值及所有公共解．

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