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  3. [2008年] 微分方程xy’+y=0满足条件y(1)=1的解为______．

[2008年] 微分方程xy’+y=0满足条件y(1)=1的解为______．

admin2019-04-08  53
问题 [2008年]  微分方程xy’+y=0满足条件y(1)=1的解为______．
选项
答案y=1／x
解析 由初始条件y(1)=1知，只需考虑xy’+y=0在(0，+∞)内的非负解即可．由dy／(-y)=dx／x得到
ln｜y｜=ln｜x｜+C1，  即｜x｜｜y｜=eC1，  即  y=C／x(C=eC1)．
又因y(1)=1，故C=1，所以y=1／x．
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考研数学一

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