[2008年] 微分方程xy’+y=0满足条件y(1)=1的解为______．

admin2019-04-08 76

问题 [2008年] 微分方程xy’+y=0满足条件y(1)=1的解为______．

选项

答案y=1／x

解析由初始条件y(1)=1知，只需考虑xy’+y=0在(0，+∞)内的非负解即可．由dy／(-y)=dx／x得到
ln｜y｜=ln｜x｜+C₁，即｜x｜｜y｜=e^C₁，即 y=C／x(C=e^C₁)．
又因y(1)=1，故C=1，所以y=1／x．

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