2. 考研
  3. 设A，B为n阶正定矩阵．证明：A＋B为正定矩阵．

设A，B为n阶正定矩阵．证明：A＋B为正定矩阵．

admin2015-07-22  70
问题 设A，B为n阶正定矩阵．证明：A＋B为正定矩阵．
选项
答案因为A，B正定，所以AT＝A，BT＝B，从而(A＋B)T＝A＋B，即A＋B为对称矩阵．对任意的X≠0，XT(A＋B)X＝XTAX＋XTBX，因为A，B为正定矩阵，所以XTAX＞0，XTBX＞0，因此XT(A＋B)X＞0，于是A＋B为正定矩阵．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/HBw4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)