设函数f(x)在x=0处连续，且存在，则（）。

admin2021-07-02 71

问题设函数f(x)在x=0处连续，且

存在，则（）。

选项 A、f(0)≠0,但f’(0)可能不存在
B、f(0)=0,但f’(0)可能不存在
C、f’(0)存在，但f’(0)不一定等于零
D、f’(0)存在，且必定有f’(0)=0

答案C

解析 A：由于

存在，且分母的极限为零，可知必有分子极限

，由于f(x)在x=0处连续，由连续性定义知f(0)=

=0,故A不正确，应排除A,又由于

可知应排除BD,选C.
注意：应熟记下面的结论。
若f(x)在x=0处连续，且

=A,则（1）f(0)=0；（2）f’(0)=A.

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