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  3. 已知随机变量X服从（1，2）上的均匀分布，在X=x条件下Y服从参数为戈的指数分布，则E（XY）=________。

已知随机变量X服从（1，2）上的均匀分布，在X=x条件下Y服从参数为戈的指数分布，则E（XY）=________。

admin2017-01-21  73
问题 已知随机变量X服从（1，2）上的均匀分布，在X=x条件下Y服从参数为戈的指数分布，则E（XY）=________。
选项
答案1
解析 根据题设知fY|X（y|x）=
所以（X，Y）的联合密度函数
f（x，y）=fx（x）fY|X（y|x）=
E（XY）=∫—∞+∞∫—∞+∞xyf（xy）dxdy=∫12dx∫0+∞xyxe—xydy=∫122x．dx=1。
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考研数学三

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