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(09)设α，β为3维列向量，βT为β的转置．若矩阵αβT相似于，则βTα=_______．
(09)设α，β为3维列向量，βT为β的转置．若矩阵αβT相似于，则βTα=_______．
admin
2018-08-01
81
问题
(09)设α，β为3维列向量，β
T
为β的转置．若矩阵αβ
T
相似于
，则β
T
α=_______．
选项
答案
2
解析
因为矩阵相似于对角矩阵时，则对角矩阵的对角元即为矩阵的特征值．故βα
T
的全部特征值为λ
1
=2，λ
2
=λ
3
=0．设α=(a
1
，a
2
，a
3
)
T
，β=(b
1
，b
2
，b
3
)
T
，则
αβ
T
=
由于矩阵所有特征值之和等于矩阵主对角元之和，故有
β
T
α=b
1
a
1
+b
2
a
2
+b
3
a
3
=λ
1
+λ
2
+λ
3
=2.
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考研数学二
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