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  3. 设A是秩为n—1的n阶矩阵，α1，α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是( )

设A是秩为n—1的n阶矩阵，α1，α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是( )

admin2019-01-14  44
问题 设A是秩为n—1的n阶矩阵，α1，α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是(    )
选项 A、α1+α2
B、kα1
C、k(α1+α2)
D、k(α1—α2)
答案D
解析 因为A是秩为n—1的n阶矩阵，所以Ax=0的基础解系只含一个非零向量。又因为α1，α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，所以α1—α2必为方程组Ax=0的一个非零解，即α1—α2是Ax=0的一个基础解系，所以Ax=0的通解必定是k(α1—α2)，故选D。
此题中其他选项不一定正确。因为通解中必有任意常数，所以A选项不正确；若α1=0，则B选项不正确；若α1= —α2≠0，则α1+α2=0，此时C选项不正确。
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考研数学一

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