设函数f(x，y，z)一阶连续可偏导且满足f(tx，ty，tz)＝tkf(x，y，z)．证明：＝kf(x,y,z)．

admin2020-03-10 83

问题设函数f(x，y，z)一阶连续可偏导且满足f(tx，ty，tz)＝t^kf(x，y，z)．证明：

＝kf(x,y,z)．

选项

答案令u＝tx，v＝ty，w＝tz，f(tx，ty，tz)＝t^kf(x，y，z)两边对t求导得 [*]＝kt^k－1f(x，y，z)，当t＝1时，有x[*]＋y[*]＋z[*]＝kf(x，y，z)．

解析

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考研数学三

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