2. 考研
  3. 设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,试证:至少存在一点ξ∈(0,1)，使得.

设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,试证:至少存在一点ξ∈(0,1)，使得.

admin2022-09-05  72
问题 设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,试证:至少存在一点ξ∈(0,1)，使得.
选项
答案作辅助函数 Φ(x)=x2f(x) 由已知条件可知，Φ(x)在[0,1]上满足罗尔定理条件，因此至少存在一点ξ∈(0,1)使得 Φ’（ξ）=ξ2f’(ξ)+2ξf(ξ)=0 由于ξ≠0可知必有 ξf’(ξ)+2f(ξ)=0 即[*].
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/GuR4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)