2. 考研
  3. 设A为三阶实对称矩阵，a1＝(a，－a，1)T是方程组AX＝0的解，a2＝(a，1，1－a)T是方程组(A＋E)X＝0的解，则a＝_____________．

设A为三阶实对称矩阵，a1＝(a，－a，1)T是方程组AX＝0的解，a2＝(a，1，1－a)T是方程组(A＋E)X＝0的解，则a＝_____________．

admin2019-11-25  48
问题 设A为三阶实对称矩阵，a1＝(a，－a，1)T是方程组AX＝0的解，a2＝(a，1，1－a)T是方程组(A＋E)X＝0的解，则a＝_____________．
选项
答案1
解析 因为A为实对称矩阵，所以A的不同特征值对应的特征向量正交，
因为AX＝0及(A＋E)X＝0有非零解，所以λ1＝0，λ2＝－1为矩阵A的特征值，
a1＝(a，－a，1)T，a2(a，1，1－a)T是它们对应的特征向量，所以有aT1a2＝a2－a＋1－a＝0，解得a＝1．
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考研数学三

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